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Un mondo dentro l’altro: i frattali di Mandelbrot

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Arthur C. Clarke, autore scientifico e fantascientifico (2001 Odissea nello Spazio), definì l’insieme di Mandelbrot o insieme M “una delle sette meraviglie del mondo”. Nel film del 1995 The Colours of Infinity, lo stesso Clarke diceva: “Se anche lo ingrandissimo un milione di volte, un miliardo di volte, o finché la serie originale diventa più grande dell’intero universo, continueremmo a vedere emergere nuovi schemi, nuove immagini, perché la frontiera dell’insieme M è infinitamente complessa. E quando dico ‘infinitamente’, è esattamente quello che intendo. Di solito quando la gente dice ‘infinitamente’, in realtà intende solo ‘piuttosto grande’. Ma qui si parla davvero di infinito!” Il mondo in cui viviamo non presenta contorni netti in natura: la realtà è fatta di bordi frastagliati.

Un frattale

È un mondo ondulato! Le superfici lisce in natura sono l’eccezione. […] Per tutta la storia umana recente, l’umanità ha accettato una geometria che solo raramente – o quasi mai – descrive le forme che si trovano nel mondo reale. La geometria di Euclide descrive forme ideali: la sfera, il cerchio, il cubo, il quadrato. Sì, oggi queste forme fanno parte della nostra vita, ma sono artificiali, non naturali. Benoît Mandelbrot fu un visionario che diede alla scienza un linguaggio nuovo per descrivere la ruvidità e l’autentico aspetto, suono e consistenza delle cose.

Benoit Mandelbrot

È un mondo ondulato! Le superfici lisce in natura sono l’eccezione. […] Per tutta la storia umana recente, l’umanità ha accettato una geometria che solo raramente – o quasi mai – descrive le forme che si trovano nel mondo reale. La geometria di Euclide descrive forme ideali: la sfera, il cerchio, il cubo, il quadrato. Sì, oggi queste forme fanno parte della nostra vita, ma sono artificiali, non naturali. Benoît Mandelbrot fu un visionario che diede alla scienza un linguaggio nuovo per descrivere la ruvidità e l’autentico aspetto, suono e consistenza delle cose. La geometria frattale è un modo completamente nuovo per studiare e descrivere il mondo naturale. […] Questa disciplina ha aperto numerose nuove strade per la scienza. Potremmo aspettarci di trovare più frattali in natura e più forme euclidee fra gli oggetti artificiali, ma i motivi frattali sono sempre esistiti in architettura, sia per ragioni di utilità che di estetica o per il desiderio di imitare la natura. Si trovano nei dipinti, tappeti e sculture islamici, romani, egizi, celtici e giapponesi, nonché nelle opere di M. C. Escher, William Latham e Katsushika Hokusai. Negli anni fra il 1820 e il 1849, l’artista giapponese Katsushika Hokusai produsse meravigliose xilografie immortalando aspetti della natura chiaramente frattali.

La grande onda di Kanagawa

Molti hanno in mente la xilografia "La grande onda di Kanagawa", la prima delle Trentasei vedute del monte Fuji. Nel corso della sua lunga vita, Hokusai osservò che la natura presenta dei motivi che allora non avevano nome ma che oggi chiameremmo "autosimili", e li utilizzò spesso nel suo lavoro. Hokusai osservò questi motivi in natura, e a noi appaiono senz’altro come frattali legati all’insieme di Mandelbrot. Forse la somiglianza con la natura è responsabile in parte del piacere che ci dà la vista dei frattali matematici.

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